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收到连信发来的短信通知，提示加你为好友，可能有以下几种情况。
1、正常的社交行为：有时候人们会通过不同的社交平台寻找和添加新的朋友，如果你与对方有共同的兴趣爱好或者已经认识，那么这可能是对方希望与你进一步交流的正常社交行为。
2、营销手段：有时一些商业或营销行为会利用社交平台添加用户为好友，通过发送消息来推销产品或服务，这种情况下，你需要谨慎对待，避免个人信息泄露或受到不必要的骚扰。
3、系统错误或诈骗行为：虽然这种情况较为罕见，但不能排除某些系统错误或诈骗行为导致误发添加好友的请求，如果你怀疑收到的是诈骗信息，建议保持警惕，不要轻易点击信息中的链接或回复个人信息。
无论哪种情况，如果你不确定对方的身份或意图，建议在添加好友前进行核实，你也可以选择忽略该短信，或者通过连信的官方渠道核实信息的真实性，保护个人信息和财产安全是非常重要的，请务必谨慎处理此类情况。